24 AĞUSTOS 2017 PERŞEMBE

OYUN TEORİSİ VE KOALİSYON

Seçimler sonrasını takiben, meclis başkanlığı ve koalisyon seçimlerinde strateji oyunlarının zirveye çıktığı bu günlerde geçenlerde talihsiz bir trafik kazasıyla kaybettiğimiz Princeton Üniversitesi Profesörü John Nash'i anmamız doğru olur. Nash oyun teorisine getirdiği açılımla 1994 yılında Nobel ödülü aldı. Çok iyi bir matematikçi olan Nash sadece bir tane ekonomi dersi almasına rağmen ortaya koyduğu teori ekonomi bilimini derinden etkiledi. Zaman içinde hukuk, politika, uluslararası ilişkiler, biyoloji ve işletme için kullanılmaya başlandı.

 

1990'li yıllarla birlikte ekonomik araçların temel taşlarından biri olan bu teori aslında bildiğimiz kahvehane oyunlarının modellenmesinden türetilerek başladı. Satranç, briç, poker gibi oyunlarda oyuncu davranışlarını modellemek üzere ilk oyun teorisi çalışması Macar doğumlu John von Neuman tarafından 1928 yılındaki makalesiyle tanıtıldı. John von Neuman bir taraftan hidrojen bombasının ve ilk bilgisayarın mucidi olarak tanınıyor diğer taraftan ise 1944 yılında ekonomist Oskar Morgenstern ile bastığı Oyun Teorisi kitabıyla bu alanın başlangıcını yapan bilim adamı olarak. Bu kitapta iki oyunculu, sıfır toplamlı (birinin kaybı diğerinin kazancı – futbol, poker, tenis gibi) ve iş birlikçi oyunları incelediler. John Nash'in iyi bir matematikçi olarak von Neumann gibi birinin açtığı alanda var olmaya çalışması önemliydi. Nash 1950'li yıllarındaki dört çalışması ile oyun teorisini geliştirdi ve hem rekabetçi hem de işbirlikçi oyunlarda kullanılabilecek Nash Dengesi'ni ortaya çıkardı.

 

2001 yılında yayınlanan Akıl Oyunları adlı Hollywood filminde Nash'in hikayesi anlatılır. Russel Crove'un başrolünde olduğu bu film 2002 yılında altı Oskar ödülü dahil toplam on bir çeşitli ödül alır. Nash'in hayat hikayesini ilginç kılan sadece bu başarısı değildir, Nash,  paranoid şizofrendir.  Öğrencilik yıllarından beri hayaller gören Nash'in hayat kesitini yansıtan bu film Nash Dengesi için de güzel örnekler vermiştir. 

 

Kafede oturan dört erkek ve filimdeki Nash, ortama yeni giren beş kadını görür, kadınlardan ortadaki alımlı diğerleri daha sadedir. Normal olarak sistem şöyle işleyecektir. Sistem derken ekonominin kurucusu Adam Smith'in kurduğu ekonomik kuramda herkes kendi çıkarını düşünecek ve sistem bir şekilde dengeye oturacaktır. Nash, bunun revizyona girmesi gerektiğini söyler. Herkes kendi çıkarını düşünmeli ama bunun yanında grubun da çıkarını düşünmelidir. Yani grubun çıkarını maksimize etmelidir. Filmdeki Nash örnek verir; her erkek tek tek alımlı kadına yaklaşacak ve red cevabı alacaktır, daha sonra da yanındakilere yaklaşacak onlardan da red cevabı alacaktır. Çünkü onların gururları kırılmıştır. Nash Dengesi ise başka bir yön gösterir. Dört erkek sırasıyla alımlı olmayan kadına yaklaşacak ve diğer kadınlar alımlı kadını seçmeyip kendilerini seçtiği için gururları okşanarak kabul edecek, alımlı kadın buna şaşıracak ve hatta özgüveni sarsılarak bekleyecek. Beşinci erkek de yani Nash alımlı kadına yaklaşacak ve bu sefer kabul alacak. Bu şekilde gurup bir önceki duruma göre getirilerini maksimuma taşımış ve sistemi Nash dengesine getirmiş olacaktır.

 

Nash'in en büyük katkısı buradadır.  Oyuncuların kendi aralarında iş birliği yaptıkları ile yapmadıkları zamanları inceler.  Bu gerçek hayata daha yakındır.

 

Oyun teorisi, aslında iki teoreme dayanır. Bunlar, Von Neumann'ın 1928 tarihli minimum-maximum teoremi ile Nash'e Nobel kazandıran 1950 tarihli denge teoremi.  Bunu"toplamı sıfır olan" oyunlar ve "toplamı sıfır olmayan" oyunlar diye ikiye ayırmak mümkün. Burada "toplamı sıfır" olan oyunlarda bir tarafın kaybı, öteki tarafın kazancına eşittir.  En basit örnek futboldur. Takımın biri 1-0 galip ise diğer 1-0 mağlup demektir. Yani atılan goller ile yenilen gollerin toplamı eşittir.  Von Neumann'ın 1928'deki makalesi ve daha sonra Norveçli iktisatçı Morgensten'le birlikte 1943'te yayımladıkları kitap, toplamı sıfır olan oyunlar meselesini büyük ölçüde çözüyor ama toplamı sıfır olmayan oyunları çözmüyordu.

 

Nash dengesi ise sistemi öyle bir noktaya getiriyor ki karşı rakip ne yaparsa yapsın siz duruşunuzu değiştirmiyorsunuz. Çünkü değiştirmemeniz sizin yararınıza. Buna en meşhur örnek "Tutuklunun Açmazı" senaryosudur. Polis şüphelendiği iki kişiyi tutuklar ve ayrı odalara koyar. Şüphelilerden her birine şu teklif  yapılır: Eğer biri suçu itiraf eder diğeri konuşmazsa, itiraf eden diyelim beş ay, diğeri on sene yatacaktır. Her ikisi de itiraf ederse, ikisi de beşer sene, her ikisi de susmayı tercih ederse delil yetersizliğinden ikisi de ikişer sene yatacaktır. İki tutuklunun birbirlerinden habersiz olarak verecekleri karar ile haberdar olarak verecekleri karar birbirinden tamamen farklıdır. İkisinin de yalan söyleyip suçu reddetmesi durumunda ikisi de en ağır cezayı alacaktır, biri doğru biri yalan söylerse yalan söyleyen yani suçu inkar eden ceza almayacak, itirafçı cezalandırılacaktır, ama ikisinin de inkarı durumundakinden daha düşük bir cezayla. Eğer ikisi de itirafçı olurlarsa olabileceğin en az cezayla kurtulacaktır. Bu durumda ikisi de karşıdakinin ne yapacağını hesap ederek itirafın mı inkarın mı kendisi için daha karlı olacağı sonucuna varır. Bu durumda itirafçı olmak her zaman için daha kârlıdır. 

 

Oyun teorisinin temel kavramı stratejidir. Strateji bir nevi oyunun başından sonuna dek kombine edilmiş kararlar dizisidir. Japonların ünlü samurayı Miyamoto Musashi, "Strateji çizerken önemli olan uzakta olabilecekleri yakında görebilmek, yakındakilere ise uzaktan bakabilmektedir." der.

 

Hazır seçimlerle beraber politik alanımız irili ufaklı stratejilerin kombini olarak şekillenmekte iken ve meclis başkanlığı seçimi "toplamı sıfır" olan oyun gibi geçmişken, hükümet kurulması, yeniden seçim ve akabinde DEAŞ/PYD oyunlarında bakalım Nash Dengesi mi sağlanacak yoksa Adam Smith mi oynanacak? Ne demişler akıldan üstün bir akıl vardır ve sırların sırrına ermek için anahtar vardır.

 

DİĞER YAZILARI

  1. neuman ın 1928 tarihli makalesine ulaşma sansımız var mı hocamEditör: Nedir o?.

Yorum Yaz

  161714